Question

如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，∠ABC=30°，过点A的直线α∥BC，D是直线a上一个动点，则△DBC的面积=

 

．

Answer 1

考点：平行线之间的距离,三角形的面积,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据平行线的性质得到：△DBC与△ABC是同底等高的两个三角形，它们的面积相等．

解答：解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥BC延长线于E．
∵α∥BC，
∴AH=DE．
∵AB=4cm，∠ABC=30°，
∴AH=

1

2

AB=2cm．
又BC=5cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×4×2=4（cm²）．
∴S_△DBC=

1

2

BC•AH=4（cm²）．
故答案是：4cm²．

点评：本题考查了平行线间的距离，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．注意：平行线间的距离处处相等．