题目内容
如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．
（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率．
解：（1）（a，b）所有可能的结果如表所示：
（2）若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，
则△=b2-4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9个，
∴P（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=
．
分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定△=b2-4a＜0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率．
点评：本题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程根的情况．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
| a b | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
则△=b2-4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9个，
∴P（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=
．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定△=b2-4a＜0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率．
点评：本题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程根的情况．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
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