Question

4．在正方形ABCD中，AC为对角线，DE平行于AC，AE=AC，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，作EH⊥AC于H．首先证明EH=$\frac{1}{2}$AE，推出∠EAC=30°，由此求出∠AEC，∠AED即可解决问题．

解答 解：连接BD交AC于O，作EH⊥AC于H．

∵四边形ABCD正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OD=OB，
∵DE∥AC，EH∥OD，
∴四边形EHOD是平行四边形，
∵∠HOD=90°，
∴四边形EHOD是矩形，
∴EH=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE，
∴sin∠EAH=$\frac{1}{2}$，
∴∠EAC=30°，
∴∠AEC=∠ACE=75°，
∵DE∥AC，
∴∠AED=∠EAC=30°，
∴∠CED=∠AEC+∠AED=105°

点评 本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．