阅读下列材料.并解决后面的问题．材料:一般地.n个相同的因数a相乘:$\underset{\underbrace{a•a-a}}{n个}$记为an．如23=8.此时.3叫做以2为底8的对数.记为log28(即log28=3)．一般地.若an=b.则n叫做以a为底b的对数.记为logab(即logab=n)．如34=81.则4叫做以3为底81的对数.记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：$\underset{\underbrace{a•a…a}}{n个}$记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
问题：（1）计算以下各对数的值：log₂4=2；log₂16=4；log₂64=6．
（2）通过观察（1），请直接写出log₂4、log₂16、log₂64之间满足的等量关系是log₂4+log₂16=log₂64．
（3）请你求出log₆96+log₆81的值：

分析（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；
（3）利用（2）得出结论：log_aM+log_aN=log_a（MN），进一步计算得出答案即可．

解答解：（1）∵2²=4，∴log₂4=2，
∵2⁴=16，∴log₂16=4，
∵2⁶=64，∴log₂64=6；

（2）4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；

（3）log₆96+log₆81=log₆96×81=log₆7776；
∵6⁵=7776，∴log₆7776=5．