题目内容

7．化简：$\frac{{a}^{2}（x-b）（x-c）}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{{b}^{2}（x-a）（x-c）}{（b-a）（b-c）}$+$\frac{{c}^{2}（x-b）（x-a）}{（c-b）（c-a）}$．

分析 分别把x=a，x=b，x=c代入，归纳总结出规律，即可确定出原式的值．

解答 解：把x=a代入得：原式=$\frac{{a}^{2}（a-b）（a-c）}{（a-b）（a-c）}$=a2；
把x=b代入得：原式=$\frac{{b}^{2}（b-a）（b-c）}{（b-a）（b-c）}$=b2；
把x=c代入得：原式=$\frac{{c}^{2}（c-b）（c-a）}{（c-b）（c-a）}$=c2，
则原式=x2．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$x2+bx+c经过点A（$\frac{3}{2}$，0）和点B（1，2$\sqrt{2}$），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；
（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=$\frac{1}{3}$∠MFO时，请求出线段BM的长．
18．如图1，△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D．
（1）判断AC边与⊙O的位置关系，说明理由；
（2）如图2，若AB=5，BC=6，点F为⊙O上一动点，过点F作⊙O的切线分别交AD边、AC边于点G、H，连结OG、OH．
①设∠BAC=α，则∠GOH=90°-$\frac{1}{2}$α（用含α的代数式表示）；
②若△OGH是以GH为腰的等腰三角形，求BG的长．
15．已知代数式ax3+bx+c，当x=0时的值为2；当x=3时的值为1；求当x=-3时，代数式的值．
2．已知点M（2，1）在二次函数y=ax2-2bx+1的图象上．
（1）b=a；（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数的图象与x轴的两个交点为A、B，若AB=1，求该二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，试探究y1与y2的大小．
12．化简：2b$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\frac{3}{a}$$\sqrt{{a}^{3}b}$-（4a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{9ab}$）
19．已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE．
16．现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为$\sqrt{2}$a，2$\sqrt{5}$a、$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{4{m}^{2}+{n}^{2}}$、$\sqrt{16{m}^{2}+{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：3mn．
17．已知5x=3，5y=5，则5x+2y=75．

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