Question

在梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，DB⊥AC，AB=6cm，则梯形ABCD的中位线长是

 

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Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：根据题意可得出AD的长，再由CD∥AB，AD=BC得∠DBA=∠CBD，即得BC=CD=3，根据梯形的中位线定理可得出答案．

解答：解：∵DB⊥AC，
∴∠BDA=90°．
在Rt△ABD中，由∠A=60°，得∠DBA=30°．
又∵AB=6cm，
∴AD=

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AB=3cm．
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠B=60°．
即得∠ABD=∠DBC=30°．
又由DC∥AB，得∠BDC=∠ABD=30°．
∴∠BDC=∠CBD，即得 BC=CD=3cm．
∴梯形的中位线为（3+6）÷2=4.5cm．
故答案为4.5cm．

点评：本题考查了梯形的中位线定理以及含30度角的直角三角形，是基础知识要熟练掌握．