Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数解析式求出点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值的x的取值范围．

解答：解；（1）反比例函数y=

k

x

的图象过点M（-3，1），
∴k=-3，
反比例函数的解析式为y=

-3

x

，
反比例函数y=

-3

x

的图象过点N（n，-3），
∴-3=

-3

n

，n=1，N（1，-3），
一次函数y=ax+b的图象过点M（-3，1）、N（1，-3），

-3a+b=1 a+b=-3

，
解得

a=-1 b=-3

，
故一次函数的解析式为y=-x-3；

（2）一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，
则-3＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合法求不等式的解集．