Question

14．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）

• A． 12+2$\sqrt{3}$米
• B． 24米
• C． 8+4$\sqrt{3}$米
• D． 20米

Answer 1

分析 延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答 解：延长AC交BF延长线于D点，

则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=8m，
∴CE=4（米），EF=8cos30°=4$\sqrt{3}$（米），
在Rt△CED中，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=4（米），CE：DE=1：2，
∴DE=8（米），
∴BD=BF+EF+ED=16+4$\sqrt{3}$+8=24+4$\sqrt{3}$（米）
在Rt△ABD中，AB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$（24+4$\sqrt{3}$）=（12+2$\sqrt{3}$）（米），
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．