Question

14．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）
例如：min{-1，2，3}，max{-1，2，3}=3；min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1}\end{array}\right.$
（2）若max{2，x+1，2x}=2x，求x的取值范围；
（3）若min{4，x+4，4-x}=mix{2，x+1，2x}，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据新定义得出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围；
（2）分x≤0、0＜x≤1、x＞1分别列出关于x的方程，解方程可得．

解答 解：（1）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2x≥2}\\{2x≥x+1}\end{array}\right.$，
解得：x≥1；

（2）①当x≤0时，2x=2，解得：x=1（舍）；
②当0＜x≤1时，4-x=2，解得：x=2（舍）；
③当x＞1时，4-x=2x，解得：x=4；
综上，x的值为4．

点评 本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．