Question

5．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（　　）

• A． ab＜0
• B． bc＞0
• C． a+b+c＞0
• D． a-b+c＞0

Answer 1

分析 由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c＜0，而对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜0即得到b＞0，所以得到ab＞0，bc＜0，又当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0．所以即可得到正确的选择项．

解答 解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴a、b同号，即b＞0，
∴ab＞0，bc＜0，
当x=1时，y=a+b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0．
∴C正确．
故选C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．