Question

15．已知矩形的周长为（$\sqrt{48}$+$\sqrt{72}$）cm，一边长为（$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？

Answer 1

分析 首先根据矩形的周长=（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积=长×宽，求出矩形的面积是多少即可．

解答 解：矩形的另一边长是：
（$\sqrt{48}$+$\sqrt{72}$）÷2-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$）
=（4$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$）÷2-（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{2}-\sqrt{3}$（cm）

矩形的面积是：
（$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$）×（3$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）
=3$\sqrt{3}$×（3$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）
=9$\sqrt{6}$-9（cm²）
答：矩形的另一边长是3$\sqrt{2}-\sqrt{3}$cm，矩形的面积是9$\sqrt{6}$-9cm²．

点评 （1）此题主要考查了二次根式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出矩形的另一条边长是多少．
（2）此题还考查了矩形的面积的求法，要熟练掌握．