题目内容

观察下列式子： $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ …
（1）请你根据上述规律写出第n个式子
（2）利用规律解方程： $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ = $数学公式$ ．

解：（1）根据题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方程的两边同乘x（x+5），得：x+5-x=2x-1，
解得：x=3．
检验：把x=3代入x（x+5）=24≠0．
∴原方程的解为：x=3．
分析：（1）根据题意即可得规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）由规律可得方程： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解此分式方程即可求得答案．
点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度适中，属于规律性题目，注意得到规律： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是关键．