题目内容
操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是-3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
| 1 |
| 4 |
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是-3，点A′表示的数是
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
考点：几何变换综合题
专题：
分析：（1）先把点P表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设设E表示的数为x，根据题意得：
x+1=x，即可求得答案；
（2）先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（-3，0）、A′（-1，2），即可得方程组：
，从而得到变换关系，继而求得答案．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（2）先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（-3，0）、A′（-1，2），即可得方程组：
|
解答：解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是-3，点B′表示的数是2，
∴-3×
+1=
，（2-1）÷
=4，
∴A′表示的数为
；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得：
x+1=x，
解得：x=
，
∴E′表示的数为
．
故答案为：
，4，
；
（2）∵A（-3，0）的对应点为A′（-1，2），
根据题意得：
，
解得：
，
∵C（5，4），
∴
×5+
=3，
×4+4×
=4，
∴点C′（3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴
，
解得：
，
∴F（1，4）．
∴-3×
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴A′表示的数为
| 1 |
| 4 |
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得：
| 1 |
| 4 |
解得：x=
| 4 |
| 3 |
∴E′表示的数为
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
（2）∵A（-3，0）的对应点为A′（-1，2），
根据题意得：
|
解得：
|
∵C（5，4），
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴点C′（3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴
|
解得：
|
∴F（1，4）．
点评：此题考查了几何变换的知识．此题难度适中，注意根据题意得到变换关系是解此题的关键．
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| B、5：3：2：4 |
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