Question

18．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，连接EF，则：EF=AE，过只要EF最小即可，据此即可得解．

解答 解：如图，连接EF、DF．

当EF⊥AC时，EF最短，即CE最长，
∵∠C=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE，
∵沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，
∴EF=AE，
∴EF+CE=AC=8，即：$\frac{1}{2}$CE+CE=8，
解得：CE=$\frac{16}{3}$，
∴CE的最大值为$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题主要考查了垂线段最短，以及在翻折变换时，变换前后的线段和角度不变，还考查了解直角三角形的知识，有一定的综合性，要注意认真总结．