题目内容
12．
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为$\widehat{AC}$上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=105度．
分析 先根据圆周角定理，求得∠ACD与∠D的度数，再根据三角形外角性质，求得∠AED的度数即可．
解答 解：∵等边三角形ABC内接于⊙O，且∠ABD=45°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，
又∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=45°+60°=105°，
故答案为：105．
点评 本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
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如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ADE沿DE折叠后得到GDE，且点G在矩形ABCD的内部，延长DG交BC于点F，若F恰是BC的中点，则$\frac{AB}{AD}$的值是$\sqrt{2}$．
如图，已知等边△ABC，D、E分别在 BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点．求证：∠AFE=60°．
如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：