Question

已知方程

x

3

+a=

|a|

3

x-

1

3

(x-6)，当a取何值时，方程无实数解？当a取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是-9，那么a的值是多少？

Answer 1

考点：含字母系数的一元一次方程,含绝对值符号的一元一次方程

专题：分类讨论

分析：将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程mx+n=c，根据m=0，c-n≠0时，方程无解；m=0，c-n=0，方程有无数多解，可得出前两问的答案，当方程的解为9时，将x=9代入可得关于a的方程，解出即可得出a的值．

解答：解：整理方程得：（

(2-|a|)

3

）x=2-a，
①当

2-|a|

3

=0，2-a≠0，方程无解，
解得：a=-2时，即当a=-2时，方程无实数解；
②当

2-|a|

3

=0，2-a=0时，方程有无数解，
解得：a=2，即当a=2时，方程有无穷多个解；
③将x=-9代入可得：-6+3|a|=2-a，
当a≥0时，解得a=2，
当a＜0时，解得a=-4，
故可得若若方程的解是-9，那么a=2或a=-4．

点评：此题考查了含字母系数的一元一次方程、含绝对值符号的一元一次方程，解答本题需要掌握根的个数与一次项系数、常数项的关系，难度较大．