Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，点E是AB上的一点，∠1=∠2，AE=BC，请你说明∠DEC=90°的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明Rt△ADE≌Rt△BEC可得∠AED=∠ECB，再根据∠ECB+∠BEC=90°可得∠AED+∠BEC=90°，进而可得∠DEC=90°．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴∠ECB+∠BEC=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，

AE=BC DE=EC

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴∠AED=∠ECB，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．