Question

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-4，2），点B（-1，2），点C（0，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁△的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂、B₂、C₂，请直接写出点A₂，B₂，C₂的坐标；
（3）请直接写出△A₂B₂C₂的周长．

Answer 1

分析 （1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A₁、B₁、C₁，然后描点就看得到△A₁B₁C₁；
（2）根据题意写出点A₂，B₂，C₂的坐标；
（3）先利用勾股定理计算B₂C₂和A₂C₂的长，然后计算△A₂B₂C₂的周长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（2）点A₂，B₂，C₂的坐标分别为（8，4），（2，4），（0，10）；
（3）△A₂B₂C₂的周长=6+$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$+$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=6+2$\sqrt{10}$+10=16+2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和勾股定理．