Question

若点G是△ABC的重心，CG、BG的延长线分别交AB、AC边于点D、E，则△DEG和△ABC的面积比是

1：12

．

Answer 1

分析：设△ABC边BC上的高为h₁、△DEG的边DE上的高为h₂、△BCG的边CG上的高为h₃．根据点G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位线，推出DE=

1

2

BC，DE∥BC，求出

DE

BC

=

1

2

；然后由平行线间的距离求得

h2

h1

=

1

3

；最后根据三角形面积公式进行计算并填空．

解答：解：设△ABC边BC上的高为h₁、△DEG的边DE上的高为h₂、△BCG的边CG上的高为h₃．
∵点G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴

DE

BC

=

1

2

，△ADE∽△ABC，△DEG∽△CBG，
∴

h2

h3

=

1

2

，

h2+h3

h1

=

1

2

，
∴

h2

h1

=

1

6

，
∴

S△DEG

S△ABC

=

1 2 ×DE×h2

1 2 ×2DE×h1

=

1

12

，
∴△DEG和△ABC的面积比是 1：12．
故填：1：12．

点评：本题考查了三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．