Question

3．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 首先利用三角形三边关系得出a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，进而化简求出答案．

解答 解：∵a、b、c分别是三角形的三边长，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$
=a+b-c-（b-c-a）+b+c-a
=a+b-c-b+c+a+b+c-a
=a+b+c．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，正确得出各项符号是解题关键．