Question

如下圆，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。

（1）求证：∠BCP＝∠A；

（2）如果AB是⊙O的弦（不是直径），这个结论还成立吗？试说明。

Answer 1

（1）证明：连接OC              

PQ是⊙O的切线

∴OC⊥PQ

∴∠OCB＋∠BCP＝90°        

∵OB＝OC

∴∠OBC＝∠OCB                  

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝90°

∴∠OBC＋∠A＝90°

∴∠BCD＝∠A            

（2）答：如果AB是⊙O的弦（不是直径），这个结论还成立   

理由为：过C点作直径CD，连接BD，则∠A＝∠D，∠DBC＝90°

∴∠D＋∠DCB＝90°        

∵PQ是⊙O的切线

∴OC⊥PQ

∴∠DCB＋∠BCP＝90°          

∴∠BCP＝∠D

∴∠BCP＝∠A