题目内容

已知直角三角形两边长x，y满足 $数学公式$ =0，则直角三角形内切圆半径为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：求出x、y的值，设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，①AC=2，BC=3时，由勾股定理求出AB，由三角形的面积公式推出AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，代入求出R即可；②AC=2，AB=3时，由勾股定理求出BC，同样由三角形的面积公式求出R即可．
解答：∵|x²-4|+ $\text{[math]}$ =0，

∴x²-4=0，y²-6y+9=0，
解得：x=±2，y=3，
∵x、y表示直角三角形的两边长，
∴x=2，y=3，
设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
①AC=2，BC=3时，由勾股定理得：AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由三角形的面积公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴ $\text{[math]}$ AC×BC= $\text{[math]}$ AC×OF+ $\text{[math]}$ BC×OD+ $\text{[math]}$ AB×OE，
即2×3=2R+3R+ $\text{[math]}$ R，
解得：R= $\text{[math]}$ ，
②AC=2，AB=3时，由勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由三角形的面积公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴ $\text{[math]}$ AC×BC= $\text{[math]}$ AC×OF+ $\text{[math]}$ BC×OD+ $\text{[math]}$ AB×OE，
即2× $\text{[math]}$ =2R+3R+ $\text{[math]}$ R，
解得：R= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了非负数性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是能根据题意求出x、y的值和求出符合条件的所有情况，题型较好，但有一定的难度．