Question

1．如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC=70°，∠CDE=130°．
（1）试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；
（2）求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP=∠BPD；
（2）由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．

解答 解：（1）∠ABP=∠BPD，
理由：∵AB∥CF，DE∥CF，
∴AB∥DE，
∴∠ABP=∠BPD；

（2）∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

点评 本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．