题目内容
3．设x1，x2是2x2-5x+1方程的两根，则x12+x22=$\frac{21}{4}$，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=5．分析 根据根与系数的关系得到x1+x2=$\frac{5}{2}$，x1x2=$\frac{1}{2}$，再经过代数式的变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．
解答 解：根据题意得x1+x2=$\frac{5}{2}$，x1x2=$\frac{1}{2}$，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（$\frac{5}{2}$）2-2×$\frac{1}{2}$=$\frac{21}{4}$；
$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$=5．
故答案为$\frac{21}{4}$，5．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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14．下列说法正确的是（ ）
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12．
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直角梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，∠BDC=90°，其中AD=4米，BC=9米，则BD的长度为（ ）| A． | 12米 | B． | 13米 | C． | 5米 | D． | 6米 |