Question

11．先化简，再求值：$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）×\frac{{{x^2}-1}}{2x}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{3{x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{2x（x+2）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=x+2，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\sqrt{2}$-2+2=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．