Question

6．将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，∠F=30°，点C、D、B、F在同一直线上．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）DF旋转过的角度是∠FDB=30°；
（2）首先求出旋转的角度，然后可以进行判断．

解答 证明：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋转的度数是30°，
（2）AC∥DF，理由如下：
由题意，可知DF旋转的度数为30°+15°=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．

点评 本题是一道需要把旋转角的概念和直角三角形的性质结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定旋转角是解答本题的关键．