Question

18．在平面直角坐标系中，点P是直线y=-x上的动点，A（-1，0），B（-3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．

解答 解：取点A′使OA′=OA，连接A′B．
∴点A′的坐标为（0，1）．
∴点A′与点A关于y=-x对称．
∴PA′=PA．
∴PA+PB=PA′+PB．
由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．
在Rt△A′OB中，A′B=$\sqrt{OA{′}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．