题目内容
6．
某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
分析 （1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20-a个，根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题；
（3）设购买的数量为m个，列出函数解析式，分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答 解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=81}\\{5x+2y=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20-a个，由题意得，
18a+15（20-a）≤340，
解得a≤13$\frac{1}{3}$，
所以颜料盒至多购买13个．
（3）设购买的数量为m个，（m＞10）
由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
购买水笔y2=15×10+15×（m-10）×80%，
即y2=30+12m；
当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
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