题目内容
在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）| AO |
| CO |
| DO |
| BO |
分析：根据所给条件分别结合（1）、（2）、（3）、（4）进行推理论证．
解答：解：如右图所示，
（1）若OB=OC，结合AB=CD，不能证明△ABC≌△DCB，也不能证明△AOB≌△DOC，更不能证明△AOB∽△DOC，
故此选项错误；
（2）若AD∥BC，四边形ABCD是梯形，则△AOD∽△COB，于是
=
，结合∠AOB=∠DOC，
可知△AOB∽△COD，那么∠BAC=∠CDB，
若四边形ABCD是平行四边形，则∠BAC≠∠CDB，所以此选项错误；
（3）∵
=
，则
=
且∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠CDB，故此选项正确；
（4）∵∠OAD=∠OBC，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB，
∴
=
，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，故此选项正确．
故答案为：（3）（4）．
（1）若OB=OC，结合AB=CD，不能证明△ABC≌△DCB，也不能证明△AOB≌△DOC，更不能证明△AOB∽△DOC，
故此选项错误；
（2）若AD∥BC，四边形ABCD是梯形，则△AOD∽△COB，于是
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
可知△AOB∽△COD，那么∠BAC=∠CDB，
若四边形ABCD是平行四边形，则∠BAC≠∠CDB，所以此选项错误；
（3）∵
| AO |
| CO |
| DO |
| BO |
| AO |
| DO |
| CO |
| BO |
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠CDB，故此选项正确；
（4）∵∠OAD=∠OBC，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB，
∴
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，故此选项正确．
故答案为：（3）（4）．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质．解题的关键是看能否证明全等或相似．
练习册系列答案
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