Question

11．已知直线y=-2x+4与y=$\frac{1}{2}$x+2，求它们与x轴围成的△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答 解：当y=-2x+4=0时，x=2，
∴点C的坐标为（2，0）；
当y=$\frac{1}{2}$x+2=0时，x=-4，
∴点B的坐标为（-4，0），
∴AB=2-（-4）=6．
联立两直线解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•y_A=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{12}{5}$=$\frac{36}{5}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组以及三角形的面积，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点B、C的坐标是解题的关键．