Question

如图所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．

Answer 1

考点：垂线,角的计算

专题：

分析：分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠AOB的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．

解答：解：如图，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；
如图
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB-∠BOC=60°-30°=30°．

点评：本题考查了垂线，先求出∠AOC的度数，再求出∠AOB的度数，求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．