Question

如图，某巡逻艇在A处发现北偏东40°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东50°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去，问需要多少时间才能追赶上该走私船？巡逻艇应该沿什么方向去追？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：先设经过t小时在点B处刚好追上走私船，进而可表示出AB和BC，进而根据勾股定理得到t的值，在Rt△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，求出∠BAC，继而确定追赶方向．

解答：解：由题意得，∠ACB=90°，
设经过t小时在点C处刚好追上走私船，
依题意得：AB=14t，BC=10t，
在Rt△ABC中，9²+（10t）²=（14t）²，
解得：t=±

3 6

8

（负值舍去），
∵tan∠BAC=

BC

AC

=

5 6

12

，
∴∠BAC≈46°．
∴∠巡逻艇应该沿北偏东86°去追．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是运用三角函数的基础知识解决实际的问题．