Question

7．已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点P，A，B．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，求点C的坐标及△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由P点坐标，可求得k的值，则可求得一次函数的表达式；
（2）由一次函数表达式可求得A点坐标，则可求得AP的长；
（3）可设C（t，0），则可表示出BC的长，由条件可求得t的值，利用三角形的面积公式可求得△ABC的面积．

解答 解：
（1）由题意可知P（3，8），
∴8=3k+4，解得k=$\frac{4}{3}$，
∴一次函数的表达式为y=$\frac{4}{3}$x+4；
（2）在y=$\frac{4}{3}$x+4中，令x=0可得y=4，
∴A（0，4），且P（3，8），
∴AP=$\sqrt{（3-0）^{2}+（8-4）^{2}}$=5；
（3）在y=$\frac{4}{3}$x+4中，令y=0，可求得x=-3，
∴B（-3，0），
可设C（t，0），则BC=|t+3|，
∵BC=AP，
∴|t+3|=5，解得t=2或t=-8，
∴点C的坐标为（2，0）或（-8，0），
∵A（0，4），
∴OA=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

点评 本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角形的面积等知识．本题考查知识点相对较少，难度不大，较易得分．