题目内容
已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB=________．
120°
分析：根据题意画出图形，连接OA，设OM=DM=x，则OA=2x，根据直角三角形的性质，得∠OAM=30°，则∠AOB=120°．
解答：
解：如图，连接OA，OB，
设OM=DM=x，则OA=2x，
∵在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°，
∴∠OAM=30°，
∴∠AOB=120°．
故答案为120°．
点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
分析：根据题意画出图形，连接OA，设OM=DM=x，则OA=2x，根据直角三角形的性质，得∠OAM=30°，则∠AOB=120°．
解答：
解：如图，连接OA，OB，设OM=DM=x，则OA=2x，
∵在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°，
∴∠OAM=30°，
∴∠AOB=120°．
故答案为120°．
点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
练习册系列答案
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