Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）当mx＞

n

x

时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由题意，根据反比例函数对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）根据函数的图象即可求得．

解答：解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（-1，2），
将A（-1，2）代入y=mx，y=

n

x

得m=-2，n=-2；

（2）由图象可知：当x＜-1或0＜x＜1时，mx＞

n

x

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象和性质，求得A的坐标是解本题的关键．