Question

2．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部（不含落在△A₂B₂C₂的边上），请直接写出x的取值范围．
（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B₁、C₁，则可得到△AB₁C₁；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂．为所作；

（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．