Question

已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a²+b²-2ab-4=0，求这个长方形的面积．

Answer 1

分析：由a与b的和为长方形周长的一半列出关系式，与已知关系式联立求出a与b的值，求出ab的值，即为长方形的面积．

解答：解：由已知得：

a+b=8 a2+b2-2ab-4=0

，即

a+b=8 (a-b)2-4=0

，
∴

a+b=8 (a-b+2)(a-b-2)=0

，
∴

a+b=8 a-b+2=0

或

a+b=8 a-b-2=0

，
解得：

a=3 b=5

或

a=5 b=3

，
则ab=15，
答：这个长方形的面积为15cm²．

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．