Question

小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为

 

．

Answer 1

分析：通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，可以发现折叠n次的等腰三角形的腰长等于

2

2

的n次方．问题可解．

解答：解：等腰三角形的一条腰长为

2

2

；
第二次折叠后的等腰三角形的一条腰长为

1

2

，即(

2

2

)2；
…
依此类推，小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为(

2

2

)2010．
故答案为：(

2

2

)2010．

点评：此题主要考查勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长，从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题．