Question

解方程组．
（1）

x+y+z=2 4x+2y+z=6 x-y+z=-2

；
（2）

x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18.

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：计算题

分析：（1）先用①+③，消去y，再用③×2+②也消去y，得到一个二元一次方程组，再根据解二元一次方程组的步骤消去x，求出z的值，然后分别代入即可求出x，y的值，从而得出方程组的解；
（2）先用①+②得出一个二元一次方程2x+z=27，再用①+③得出3x+2z=44，然后得到夜歌关于x，z的二元一次方程组，再根据解二元一次方程组的步骤分别求出x，y的值，最后把x，y的值代入①，求出z的值，从而得出方程组的解．

解答：解：（1）

x+y+z=2     ① 4x+2y+z=6  ② x-y+z=-2    ③

，
①+③得：2x+2z=0，④
③×2+②得：6x+3z=2 ⑤，
④×3-⑤得：z=-

2

3

，
把z=-

2

3

代入④得：x=

2

3

，
把z=-

2

3

，x=

2

3

代入①得：y=2，
故原方程组的解为：

x= 2 3 y=2 z=- 2 3

．

（2）

x+y+z=26  ① x-y=1  ② 2x-y+z=18  ③

，
①+②得：2x+z=27 ④，
①+③得：3x+2z=44 ⑤，
④×2-⑤得：x=10，
把x=10代入②得：y=9，
把x=10，y=9代入①得：z=7，
故原方程组的解为：

x=10 y=9 z=7

．

点评：本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题，再根据二元一次方程组的解法进行求解．