Question

A城有肥料30吨，B城有肥料20吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料24吨，D乡需要肥料26吨，设从A城运x吨到C乡，需要的总运费为y元．                          

收地 运地	C	D
A	x
B

（1）用x的式子填空．
（2）写出y关于x的函数关系式．
（3）怎样调运时，总的运费最少？

Answer 1

分析：（1）根据A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为（30-x）吨，B城运往C乡的化肥为（24-x）吨，B城运往D乡的化肥为[26-（30-x）]吨，
（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系，
（3）x可取4至24之间的任何数，利用函数增减性求出即可．

解答：解：（1）填表如下：

收地 运地	C	D
A	x	30-x
B	24-x	26-（30-x）

（2）根据题意得出：
y=20x+25（30-x）+15（24-x）+24[26-（30-x）]=4x+1014；

（3）因为y=4x+1014，y随x的增大而增大，
根据题意可得：

x≥0 30-x≥0 24-x≥0 4-x≥0

，
解得：4≤x≤24，
所以当x=4时，y最小，此时y=1030元．
此时的方案为：A城运往C乡的化肥为4吨，A城运往D乡的化肥为26吨，B城运往C乡的化肥为20吨，B城运往D乡的化肥为0吨．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．