题目内容

请写出一个以 $数学公式$ -1和 $数学公式$ +1为两根的一元二次方程________．

x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0
分析：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，由题意可计算出x₁+x₂= $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ +1=2 $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ +1）=2，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到二次项系数为1的一元二次方程为x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0．
解答：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ +1=2 $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ +1）=2，
设二次项系数为1，则所求的方程为x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0．
故答案为x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．