题目内容

若方程组
3x+y=k+1
x+3y=3
的解x，y满足0＜x+y＜1，求k的取值范围．
考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组
专题：
分析：由①+②得4（x+y）=k+4，再由0＜x+y＜1，组成不等式0＜
k+4
4
＜1，解不等式求出k的取值范围即可．
解答：解：由方程组①+②得4（x+y）=k+4，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜
k+4
4
＜1，
解得-4＜k＜0．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是求出x+y的式子再解不等式．
练习册系列答案
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下列计算中，正确的是（　　）
A、3ab2•（-2a）=-6a2b2
B、（-2x2y）3=-6x6y3
C、a3•a4=a12
D、（-5xy）2÷5x2y=5y2
计算：
（1）(
a2b
2c
)3•(
c2
-ab
)÷
bc2
a2
；
（2）
2
x2-4
-
1
2x-4
；
（3）1-
x-y
x+2y
÷
x2-y2
x2+4xy+4y2
；
（4）
x-3
x-2
÷(x+2-
5
x-2
)．
阅读并解决问题：
在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
（1）证明上述所作的四边形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+
3
，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求正方形DEFG的边长．
生活是数学的源泉．实验1，圆桌正上方的灯泡（看作是一点）发出的光线照射桌面，在地面上形成的阴影也是圆形，与圆桌形状相同，大小不同；实验2，点燃的蜡烛透过暗盒的小孔在盒壁上成像，调整物距或像距，就可以得到各种形状相同，大小不等的蜡烛“像”．请你思考一下，如何将五边形ABCDE放大2倍呢？
若α为锐角，tanα=3，求
cosα-sinα
cosα+sinα
的值．
计算及化简：
（1）（-7
2
7
）2；
（2）（
48
-6
0.5
）（4
3
+
18
）-（2
3
-3
2
）2；
（3）（
32
+
0.5
-2
1
3
-（
1
8
-
1
5
75
）；
（4）9
45
÷3
1
5
×
3
2
2
2
3
；
（5）5
8
27
•
1
1
3
•3
54
．
已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．
（1）若2表示的点与-2表示的点重合，则-3表示的点与数
 
表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①14表示的点与数
 
表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9（A，在B的右侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数是多少？
若
x
3
=
y
4
=
z
6
≠0，则
x+y-z
x-y+z
=
 
．

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