Question

17．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x²-mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出满足m²-4n＞0的结果数，从而根据判别式的意义得到二次函数y=x²-mx+n的图象与x轴有两个不同交点的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中满足m²-4n＞0的结果数为17，即二次函数y=x²-mx+n的图象与x轴有两个不同交点的结果数为17，
所以二次函数y=x²-mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率=$\frac{17}{36}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了抛物线与x轴的交点．