Question

20．因为$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$$＜\sqrt{9}$，即2$＜\sqrt{7}$＜3，所以$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}$-2．如果$\sqrt{2}$的小数部分为a，$\sqrt{3}$的小数部分为b，求$\root{3}{（a+1）^{2}（b+1）^{2}}$+a-b的值．

Answer 1

分析 根据题意分别求出a，b的值进而代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{2}$的小数部分为a，
∴a=$\sqrt{2}$-1，
∵$\sqrt{3}$的小数部分为b，
∴b=$\sqrt{3}$-1
∴$\root{3}{（a+1）^{2}（b+1）^{2}}$+a-b
=$\root{3}{（\sqrt{2}-1+1）^{2}（\sqrt{3}-1+1）^{2}}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-1
=$\root{3}{6}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-2．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．