Question

如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出BF=EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，即可得出答案．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，

∠B=∠C ∠A=∠D BF=EC

∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABF≌△DCE．