Question

20．已知x₁，x₂是关于x的方程x²+2x+m²=0的两个实根，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

Answer 1

分析 由方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系即可解答．

解答 解：由方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系得出：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=m²，
∵x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4m²=1，
解得：m₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m₂=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．