Question

11．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F．若$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$，则$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$，$\frac{BF}{FD}$=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由已知条件$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$，得到$\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{5}$，通过△CEG∽△BEA，得到$\frac{CG}{AB}=\frac{CE}{BE}$=$\frac{EG}{AE}$=$\frac{2}{5}$，求得CG=$\frac{2}{5}$AB，根据已知条件$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$，求得CD=$\frac{2}{3}$AB，得到DG=$\frac{4}{15}$AB，求出GF=$\frac{4}{19}$AG，由EF=$\frac{50}{57}$AG，根据线段的和差得到$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$；于是得到结论．

解答 解：∵$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∵DC∥AB，
∴△CEG∽△BEA，
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{CE}{BE}$=$\frac{EG}{AE}$=$\frac{2}{5}$，
∴CG=$\frac{2}{5}$AB，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{3}{2}$，
∴CD=$\frac{2}{3}$AB，
∴DG=$\frac{4}{15}$AB，
∴$\frac{DG}{AB}=\frac{GF}{AF}=\frac{4}{15}$，
∴GF=$\frac{4}{19}$AG，
∵EF=$\frac{2}{3}$AG，
∴EF=$\frac{50}{57}$AG，
∵AE=$\frac{5}{3}$AG，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{10}{19}$；
∴$\frac{BF}{FD}$=$\frac{AB}{DG}$=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{10}{19}$，$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分相等成比例定理，正确的识图是解题的关键．