题目内容
4、一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：
（1）经过一轮传播后，共有
（2）经过两轮传播后，共有
（3）经过三轮传播后，共有
（4）请猜想，经过十轮传播后，共有
（1）经过一轮传播后，共有
（1+x）
人知道这个消息；（2）经过两轮传播后，共有
（1+x）2
人知道这个消息；（3）经过三轮传播后，共有
（1+x）3
人知道这个消息；（4）请猜想，经过十轮传播后，共有
（1+x）10
人知道这个消息．分析：每轮轮传播的人数=原来知道的人数+原来知道的人数×每个人传播的人数，把相关数值代入即可．
解答：解：（1）原来知道的人数为1，传播了x人，共有（1+x）人知道；
（2）第一轮知道的人数为（1+x），传播了x人，共有（1+x）+（1+x）x=（1+x）2人知道；
（3）第二轮知道的人数为（1+x）2，传播了x人，共有（1+x）2+（1+x）2×x=（1+x）3人知道；
（4）由前面得到的规律可知经过十轮传播后，共有（1+x）10人知道这个消息．
故答案为（1）（1+x）；（2）（1+x）2；（3）（1+x）3；（4）（1+x）10．
（2）第一轮知道的人数为（1+x），传播了x人，共有（1+x）+（1+x）x=（1+x）2人知道；
（3）第二轮知道的人数为（1+x）2，传播了x人，共有（1+x）2+（1+x）2×x=（1+x）3人知道；
（4）由前面得到的规律可知经过十轮传播后，共有（1+x）10人知道这个消息．
故答案为（1）（1+x）；（2）（1+x）2；（3）（1+x）3；（4）（1+x）10．
点评：考查列代数式的知识；得到每轮传播人数的等量关系是解决本题的关键；得到相应的规律是解决本题的难点．
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