Question

20、设p，q是任意两个大于100的质数，那么p²-1和q²-l的最大公约数的最小值是

8

Answer 1

分析：根据p、q是任意两个大于100的质数，得出P、Q是奇数，再由p² -1=（P+1）（P-1），判断出（P+1）、（P-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．再由p²-1=（P+1）（P-1） 必含有因数2×4=8，从而得出答案．

解答：解：由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然P、Q是奇数
p² -1=（P+1）（P-1），
那么 （P+1）、（P-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．
因此p²-1=（P+1）（P-1） 必含有因数2×4=8，
对q² -1也是同样的．
因此，p²-1和q²-1必然有公约数8，
∴p²-1和q²-1的最大公约数的最小值就是8．
故答案为：8．

点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数以及质数与合数的知识，解题时要认真审题，难度适中．