Question

如图，不断地将楔形木片分成面积相等的三角形．这时，任意地确定左端最初的三角形后，后面的尺寸自然地就确定了．设下侧的边为①、②、③，等等，问：
（1）如果①号边长为1cm，从第几号边开始长度将变到

1

4

cm以下？
（2）此时的边长是多少？

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：规律型

分析：通过观察与分析，②的底边是1×

1

2

=

1

2

（cm），③的底边是（1+

1

2

）×

1

4

=

3

8

（cm），④的底边是（1+

1

2

+

3

8

）×

1

6

=

5

16

（cm），依此类推，即可求出结果．

解答： 解：（1）①的底边是1cm，
如图所示，∵分成的各三角形面积相等，∴S_△ABD=2S_△ADC，
∵这两个三角形BD边上相等，①号边长为1cm，
∴②的底边是1×

1

2

=

1

2

（cm），

以此类推：
③的底边是（1+

1

2

）×

1

4

=

3

8

（cm），
④的底边是（1+

1

2

+

3

8

）×

1

6

=

5

16

（cm），
⑤的底边是（1+

1

2

+

3

8

+

5

16

）×

1

8

=

35

128

（cm）＞

1

4

cm，
⑥的底边是（1+

1

2

+

3

8

+

5

16

+

35

128

）×

1

10

=

63

256

（cm）＜

1

4

cm．
答：从第⑥号边开始长度将变到

1

4

cm以下．
（2）由第（1）可知此时的长度为

63

256

cm．

点评：本题主要考查三角形的面积，解决问题关键是观察图形，一步一步的进行计算．